Question

10．用火柴棒按如图的方式搭正方形．
（1）求火柴棒的根数y关于正方形的个数n的函数式，并求自变量n的取值范围．
（2）搭100个正方形需要多少根火柴棒？用100根火柴棒能搭几个正方形．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：第一个图形有火柴：1+3=4；第二个图形有火柴：1+3×2=7；第三个图形有火柴：1+3×3=10；…；所以每增加一个正方形，就增加3根火柴，根据这个规律，可得出火柴棒的根数y关于正方形的个数n的函数式y=3n+1；
（2）把数值对应代入（1）中的函数式求得答案即可．

解答 解：（1）∵第一个图形有火柴：1+3=4；
第二个图形有火柴：1+3×2=7；
第三个图形有火柴：1+3×3=10；
…；
∴火柴棒的根数y关于正方形的个数n的函数式y=3n+1．
（2）当n=100时，y=3n+1=301；
当y=100时，3n+1=100，n=33；
答：搭100个正方形需要301根火柴棒，用100根火柴棒能搭33个正方形．

点评 此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出函数关系式是解决问题的关键．