Question

（本题10分）如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．

（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；

（2）用含b的代数式表示四边形ABFE的面积；

 

Answer 1

（1）△ABE是等腰直角三角形；

（2）四边形ABFE的面积等于：b 2．

【解析】

试题分析：（1）△ABE是等腰直角三角形，

∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°，

又∵AB=AE，

∴△ABE是等腰直角三角形；

（2）∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，

∴四边形ABFE的面积等于：b 2．

考点：勾股定理的证明