题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=a，且cosa=| 3 |
| 5 |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：矩形的性质,解直角三角形
专题：
分析：根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC．
解答：解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠ADE=α，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵cosa=
，
∴
=
，
∴AC=
×4=
，
由勾股定理得，BC=
=
=
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=
．
故选B．
∴∠ADE+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠ADE=α，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵cosa=
| 3 |
| 5 |
∴
| AB |
| AC |
| 3 |
| 5 |
∴AC=
| 5 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
由勾股定理得，BC=
| AC2-AB2 |
(
|
| 16 |
| 3 |
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=
| 16 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图①，将量角器与等腰直角△ABC纸片放置成轴对称图形，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE=5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为（ ）
A、8+3
| ||
B、8+6
| ||
C、4+6
| ||
D、16+6
|
已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=
，则tanA的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、
|
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（ ）| A、M＜0 |
| B、M=0 |
| C、M＞0 |
| D、不能确定M为正、负或为0 |
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△CAB的平分线，DE垂直平分AB，若CD=3，则BD=