Question

11．一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（　　）千米/小时．

• A． 35
• B． 40
• C． 45
• D． 50

Answer 1

分析 设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可．由速度=$\frac{总里程}{时间}$求得答案．

解答 解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{10x+y-（10y+x）=v×1}\\{100y+x-（10x+y）=v×1}\end{array}\right.$，
解得：x=6y，
∵xy为1-9内的自然数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$；
即两位数为16．
即：第一次看到的两位数是16．
第二次看到的两位数是61．
第三次看到的两位数是106．
则汽车的速度是：$\frac{106-16}{2}$=45（千米/小时）．
故选：C．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．