题目内容

如图，⊙O₂以⊙O₁的半径为直径，⊙O₁的半径C0₁交⊙O₂于点B，则

A.
$数学公式$ 的度数= $数学公式$ 的度数
B.
$数学公式$ 的度数＞ $数学公式$ 的度数
C.
$数学公式$ 的长度＜ $数学公式$ 的长度
D.
$数学公式$ 的长度= $数学公式$ 的长度

D
分析：先根据题意判定两圆内切，再根据圆周角定理及弧长的计算公式判断即可．
解答：∵⊙O₂以⊙O₁的半径为直径，
∴O₂O₁=O₁A-O₂A，
∴两圆内切．
∵ $\text{[math]}$ 的度数=∠CO₁A＜BO₂A= $\text{[math]}$ 的度数，故A、B均错误；
$\text{[math]}$ 的长度= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 的长度= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的长度= $\text{[math]}$ 的长度，
∴C错误，D正确．
故选D．
点评：本题考查了圆与圆的位置关系及弧长的计算，难度中等，熟记概念及公式是解题的关键．

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如图，已知⊙O₁为△ABC的外接圆，以BC为直径作⊙O₂，交AB的延长线于D，连接CD，且∠BCD=

∠A．
（1）求证：CD为⊙O₁的切线；
（2）如果CD=2，AB=3，试求⊙O₁的直径．

在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O₁、⊙O₂，交于另一点D．
（1）证明：交点D必在AC上；
（2）如图甲，当⊙O₁与⊙O₂半径之比为4：3，且DO₂与⊙O₁相切时，判断△ABC的形状，并求tan∠O₂DB的值；
（3）如图乙，当⊙O₁经过点O₂，AB、DO₂的延长线交

于E，且BE=BD时，求∠A的度数．

如图，⊙O₂以⊙O₁的半径为直径，⊙O₁的半径C0₁交⊙O₂于点B，则（　　）

如图甲，已知直线y＝2x(即直线l₁)和直线(即直线l₂)，l₂与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t秒．

(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示)．

(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与l₁、l₂分别相交于点O₁、O₂(如图乙)．

①以O₁为圆心、O₁P为半径的圆与以O₂为圆心、O₂Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由．

②以O₁为圆心、P为一个顶点的正方形与以O₂为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由．