Question

（某校数学兴趣小组活动场景）课堂再现师：同学们还记得教材P₃₃分配律a（b+c）=ab+ac吗？现在，老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式．相信今天会惊喜不断．（学生期待惊喜中…），（教者呈现教具）老师手上有两个长方形，长分别是b、c，宽都是a，（如图1）它们各自面积是多少？

生1：面积分别为ab、ac．
师：现在我们把它们拼在一起（如图2），组成了一个新长方形，新长方形面积又是多少呢？
生2：a（b+c）
师：所以…
生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是说a（b+c）=ab+ac．真好玩！
师：相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式，老师期待大家给我的惊喜哦！（屏幕上呈现问题）
拓展延伸
将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形（如图3），将剩余的纸板沿虚线剪开，拼成如图4的梯形．你能得到一个什么等式

 

．（用含a、b的式子表示）
再接再厉：
直接运用上面你发现的公式完成运算．
75²-25²=

 

．
直接运用上面你发现的公式解下列方程．
（2x-3）²-（2x+3）²=x-50．

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：阅读型

分析：（1）利用边长b、a的正方形的面积差等于拼成上底为2b，下底为2a，高为（a-b）的梯形的面积解决问题；
（2）利用平方差公式直接计算；
（3）把方程的左边利用平方差因式分解，进一步化简解方程即可．

解答：解：（1）a²-b²=

1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故答案为：a²-b²=（a+b）（a-b）．
（2）75²-25²=（75+25）×（75-25）=100×50=5000；
故答案为：5000．
（3）（2x-3）²-（2x+3）²=x-50
（2x-3+2x+3）[（2x-3）-（2x+3）]=x-50
-6×4x=x-50
25x=50
x=2．

点评：此题考查平方差公式利用几何方法验证，注意根据面积的前后不变，找出公式的推导过程，并会灵活运用．