Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FDE与∠B相等吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：∠FDE=∠B，理由为：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BD=CE，∠BDF=∠CED，利用ASA得到△BDF≌△CED，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用外角性质及等式性质即可得证．

解答：解：∠FDE=∠B，理由为：
证明：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角），
在△BDF和△CED中，

∠B=∠C BD=CE ∠BDF=∠CED

，
∴△BDF≌△CED（ASA），
∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），
又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），
∴∠FDE=∠B（等式性质）．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．