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分解因式
（1）x
2
-25x
（2）x
2
-4y
2
（3）m
2
+6mn+9n
2
．
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（1）x
2
-25x=x（x-25）；
（2）x
2
-4y
2
=（x+2y）（x-2y）；
（3）m
2
+6mn+9n
2
=（m+3n）
2
．
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（1）分解因式：4（x
2
+y
2
）
2
-16x
2
y
2
；
（2）计算：（
x+3
x-3
-
x-3
x+3
）÷
12x
x
2
-6x+9
．
21、分解因式
（1）x
2
+14x+49
（2）4（a+b）
2
-（a-b）
2
．
（2007•东城区二模）阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式x
2
-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
解：把二次三项式x
2
-2x-3分解因式，得：x
2
-2x-3=（x-1）
2
-4=（x-3）（x+1），又x
2
-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得
x-3＞0
x+1＜0
①或
x-3＜0
x+1＞0
②
由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x
2
+4x-12＞0．
（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax
2
+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：
车速x（千米/时）
30
50
70
…
刹车距离S（米）
6
15
28
…
问该车是否超速行驶？
（2012•六合区一模）观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x
2
+（p+q）x+pq=x
2
+px+qx+pq=（
x+p
x+p
）（
x+q
x+q
）．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x
2
+（p+q）x+pq=x
2
+px+qx+pq=（x
2
+px）+（qx+pq）=
x（x+p）+q（x+p）
x（x+p）+q（x+p）
=（
x+p
x+p
）（
x+q
x+q
）．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题 把x
2
+3x+2分解因式．
解：x
2
+3x+2=x
2
+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）x
2
-7x+12； （2）（y
2
+y）
2
+7（y
2
+y）-18．
分解因式：
a（x
2
+y
2
）+b（-x
2
-y
2
）=
（x
2
+y
2
）（a-b）
（x
2
+y
2
）（a-b）
；
a（m-n）
3
-b（n-m）
3
=
（m-n）
3
（a+b）
（m-n）
3
（a+b）
．
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