Question

11．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）直接利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；
（2）直接利用等边三角形的性质结合平行四边形的判定方法得出答案．

解答 （1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACD=60°，AC=BC，
在△ACD和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠B}\\{CD=BF}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）解：D点在任意位置，四边形CDFE是平行四边形，
∵∠BDE+60=∠DAC+60，
∴∠BDE=∠DAC，
又∵∠DAC=∠BCF，
∴∠BDE=∠BCF，
∴ED∥CF，
又∵△ACD≌△CBF，
∴CF=AD=DE，
∴四边形是CDEF平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．