Question

9．如图，已知线段a，直线AB与直线CD相交于点O，利用尺规按下列要求作图．
（1）在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′使它们分别与线段a相等；
（2）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′，你得到的图形是正方形，这个图形的面积是2a²．

Answer 1

分析 （1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC，OD于A′、B′、C′、D′；、
（2）利用对角线互相垂直平分且相等可判断四边形A′B′C′D′为正方形．

解答 解：（1）如图，线段OA′，OB′，OC′，OD′为所作；

（2）四边形A′B′C′D′为正方形，这个图形的面积是2a²．
故答案为：正方形，2a²．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．