Question

2．如图，小华在∠AOB的内部取一点P，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，量得PE=PF；又在边OA，OB上分别取点C，D，使OC=OD，连接PC，PD．于是，她得出结论PC=PD，你认为她的结论正确吗？请说明理由．

Answer 1

分析 证明Rt△OPE≌Rt△OPF，得到∠POE=∠POF，证明△POE≌△POF，根据全等三角形的性质证明即可．

解答 解：她的结论正确，
证明：连接OP，
在Rt△OPE和Rt△OPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{PE=PF}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△OPE≌Rt△OPF，
∴∠POE=∠POF，
在△POE和△POF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠POE=∠POF}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△POE≌△POF，
∴PC=PD．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．