题目内容
如图，在△ABC中，内接矩形DEFG，其中，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果EF：DE=2：3，BC=8，高AH交DE于点I，且AH=10，求四边形DEFG的周长．考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质
专题：常规题型
分析：依题意，DE∥BC，则△ADE∽△ABC，有DE：BC=AI：AH．设DG=2x，则DE=3x，IH=2x，AI=10-2x．代入比例式得方程求解．
解答：解：∵四边形DEFG是矩形，
∴DE∥BC．
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
．
设DG=2x，则DE=3x，IH=2x，AI=10-2x．
∴
=
，
解得x=
．
∴DE=
，DG=
．
∴矩形DEFG的周长=2×（
+
）=
．
∴DE∥BC．
∴△ADE∽△ABC，
∴
| DE |
| BC |
| AI |
| AH |
设DG=2x，则DE=3x，IH=2x，AI=10-2x．
∴
| 3x |
| 8 |
| 10-2x |
| 10 |
解得x=
| 40 |
| 23 |
∴DE=
| 120 |
| 23 |
| 80 |
| 23 |
∴矩形DEFG的周长=2×（
| 120 |
| 23 |
| 80 |
| 23 |
| 400 |
| 23 |
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是利用“相似三角形对应高的比等于相似比”得出方程求解．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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如果|a|=-a，下列成立的是（ ）
| A、a＞0 |
| B、a＜0 |
| C、a＞0或a=0 |
| D、a＜0或a=0 |
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