Question

如图，在⊙O中，AB为弦，C为弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm，求⊙O的半径OA．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：先根据C为弧AB的中点得出AB⊥OC，再根据垂径定理求出AD的长，设OA=r，则OD=r-CD=r-1，在Rt△AOD中根据勾股定理即可得出r的值．

解答：解：∵C为弧AB的中点，
∵AB⊥OC，
∵AB=6cm，
∴AD=

1

2

AB=3cm，
设OA=r，则OD=r-CD=r-1，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，即r²=3²+（r-1）²，
解得r=5．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．