Question

15．已知关于x，y的方程x+2y=2，2x+y=7，x-y=2k-1有公共解，求k的值．

Answer 1

分析 首先把方程x+2y=2，2x+y=7组成二元一次方程组，应用加减消元法，求出x，y的值，然后把x，y的值代入x-y=2k-1即可．

解答 解：把方程x+2y=2，2x+y=7组成二元一次方程组，可得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2（1）}\\{2x+y=7（2）}\end{array}\right.$
（2）×2-（1），可得3x=12，
解得x=4，
把x=4代入（1），可得4+2y=2，
解得y=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2（1）}\\{2x+y=7（2）}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴4-（-1）=2k-1，
解得k=3．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，采用加减消元法即可．