Question

9．如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC=1，AB=2．将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A₁BC₁，再将△A₁BC₁绕点C₁在平面内按顺时针方向旋转，使边A₁C₁落到直线l上，得到△A₂B₁C₁，则点A所经过的两条弧的长度和为$\frac{13}{6}$π．

Answer 1

分析 分别求出A转到A₁所经过路线的长以及A₁转到A₂所经过路线长，即可得出答案．

解答 解：A转到A₁所经过路线是以B为圆心、以2为半径、圆心角为150°的弧长：$\frac{150×π×2}{180}$=$\frac{5}{3}$π，
A₁转到A₂所经过路线是以C₁为圆心、以1为半径、圆心角为90°的弧长：$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{1}{2}$π，
所以，A转到A₂所经过路线长：$\frac{5}{3}$π+$\frac{1}{2}$π=$\frac{13}{6}$π．
故答案为：$\frac{13}{6}$π．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及弧长计算，正确得出A点运动路线是解题关键．