题目内容
某镇地理的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该产品每投资x万元，每年所获利润为
（万元）．镇政府拟在10年规划中加快该产品的销售，其规划方案为：在规划前后对该产品的投资每年最多30万，如果开发该产品，前两年中，必须每年从投资中拿出25万元用于修建一条公路，且2年才能修通．公路修通后，该产品除在本地销售外，还可运到外地销售，运往外地销售的产品，每投资x万元可获利润
（万元）．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值又是多少？
（3）根据（1）、（2），你认为该方案是否具有实施价值？
解：（1）∵，
∴当x=30，P取得最大，最大值为20万元，
故可得若不进行开发，10年所获利润的最大值：20×10=200（万元）；
（2）当x=5万元时，
（万元），
则前两年利润为7.5×2=15（万元）；
设后八年利润为W，当地投资为x万元，则外地投资为（30-x）万元，
则w=[-
（x-30）2+20]×8+[-
x2+
x+38]×8=-8（x-20）2+3520，
当x=20时，最大利润W=3520（万元），
故10年所获利润最大值为3520+15-50=3485（万元）．
（3）综合（1）（2）的结果，可得该方案具有实施价值．
分析：（1）根据P与x的函数关系式，可得当x=30时每年获得利润最大，继而可求出10年的利润最大值；
（2）先求出前两年利润，然后利用配方法计算后八年的利润，然后可得出10年所获利润的最大值．
（3）根据（1）（2）的结果，即可得出该议案是否有实施价值．
点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握配方法求二次函数最值得知识，有一定难度．
，∴当x=30，P取得最大，最大值为20万元，
故可得若不进行开发，10年所获利润的最大值：20×10=200（万元）；
（2）当x=5万元时，
（万元），则前两年利润为7.5×2=15（万元）；
设后八年利润为W，当地投资为x万元，则外地投资为（30-x）万元，
则w=[-
（x-30）2+20]×8+[-x2+x+38]×8=-8（x-20）2+3520，当x=20时，最大利润W=3520（万元），
故10年所获利润最大值为3520+15-50=3485（万元）．
（3）综合（1）（2）的结果，可得该方案具有实施价值．
分析：（1）根据P与x的函数关系式，可得当x=30时每年获得利润最大，继而可求出10年的利润最大值；
（2）先求出前两年利润，然后利用配方法计算后八年的利润，然后可得出10年所获利润的最大值．
（3）根据（1）（2）的结果，即可得出该议案是否有实施价值．
点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握配方法求二次函数最值得知识，有一定难度．
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