Question

14、已知在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=l0cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=

4

cm．

Answer 1

分析：由AB∥CD可以推出∠F=∠FBA，又∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，等量代换即可得到∠F=∠FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CF-CD=BC-AB=AD-AB，由此可以求出DF．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠F=∠FBA，
∵∠ABC平分线为AE，
∴∠FBC=∠FBA，
∴∠F=∠FBC，
∴BC=CF，
∴FD=CF-CD=BC-AB=AD-AB=10-6=4cm．
故答案为：4．

点评：本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出△BCF为等腰三角形而求解．