题目内容
已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且AP=2，AF⊥AP，垂足是点A，若在射线AF上找一点M，使以点A，M，D为顶点的三角形与△ABP相似，则AM为（ ）| A、2 | ||
| B、5 | ||
C、2或
| ||
D、2或
|
考点：相似三角形的判定
专题：
分析：根据等角的余角相等求出∠DAF=∠BAP，再根据相似三角形对应边成比例，分AM与AP是对应边和AM与AB是对应边两种情况列出比例式计算即可得解．
解答：
解：∵AF⊥AP，
∴∠DAF+∠DAP=90°，
又∵∠BAP+∠DAP=∠BAD=90°，
∴∠DAF=∠BAP，
∵以点A，M，D为顶点的三角形与△ABP相似，
∴①AM与AP是对应边时，
=
，
即
=
，
解得AM=2，
②AM与AB是对应边时，
=
，
即
=
，
解得AM=
，
综上所述，AM为2或
．
故选C．
解：∵AF⊥AP，∴∠DAF+∠DAP=90°，
又∵∠BAP+∠DAP=∠BAD=90°，
∴∠DAF=∠BAP，
∵以点A，M，D为顶点的三角形与△ABP相似，
∴①AM与AP是对应边时，
| AM |
| AP |
| AD |
| AB |
即
| AM |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
解得AM=2，
②AM与AB是对应边时，
| AM |
| AB |
| AD |
| AP |
即
| AM |
| 5 |
| 5 |
| 2 |
解得AM=
| 25 |
| 2 |
综上所述，AM为2或
| 25 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．
练习册系列答案
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| 3 |
| 4 |
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B、
| ||||
C、
| ||||
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