Question

19．2016年3月8日河北新闻网报道，随着“三八”妇女节的到来，石家庄女性消费市场格外热闹，花样繁多的促销让利活动吸引了不少女性朋友．某商家决定对A，B两种商品打折促销，“三八”妇女节当天A商品打八折，B商品打九折，打折前买6件A商品和5件B商品需要580元，买3件A商品和2件B商品需要280元．
（1）求打折后买10件A商品和4件B商品比打折前便宜多少钱？
（2）已知打折前售出4件商品和3件B商品的利润是135元，打折后售出5件A商品和4件B商品的利润是82元，求A，B两种商品的进价．

Answer 1

分析 （1）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据“打折前买6件A商品和5件B商品需要580元，买3件A商品和2件B商品需要280元”列方程组求得A、B商品打折前的售价，继而列式计算可得打折后买10件A商品和4件B商品比打折前便宜的钱数；
（2）设A商品的进价为m元/件，B商品的进价为n元/件，根据“打折前售出4件商品和3件B商品的利润是135元，打折后售出5件A商品和4件B商品的利润是82元”列方程组求解可得．

解答 解：（1）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{6x+5y=580}\\{3x+2y=280}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴10×80+4×20-（10×80×0.8+4×20×0.9）=168，
答：打折后买10件A商品和4件B商品比打折前便宜168元；

（2）设A商品的进价为m元/件，B商品的进价为n元/件，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{4×（80-m）+3×（20-n）=135}\\{5×（80×0.8-m）+4×（20×0.9-n）=82}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=50}\\{n=15}\end{array}\right.$，
答：A商品的进价为50元/件，B商品的进价为15元/件．

点评 本题主要考查二元一次方程组的应用，理清题目中的数量关系找出其中蕴含的等量关系是列方程组求解的关键．