Question

13．已知：直线y=-$\frac{1}{2}$x-2．
（1）求直线y=-$\frac{1}{2}$x-2与x轴的交点B的坐标，并画图；
（2）若过y轴上一点A（0，3）作与x轴平行的直线l，求它与直线y=-$\frac{1}{2}$x-2的交点M的坐标；
（3）若过x轴上一点C（3，0）作与x轴平行的直线m，求它与直线y=-$\frac{1}{2}$x-2的交点N的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用直线与坐标轴交点坐标的特点，与x轴相交令y=0，即可得到B点坐标，画图主要利用与x轴交点坐标（-4，0），与y轴交点坐标（0，-2）即可；
（2）过y轴上一点A（0，3）作与x轴平行的直线l，则直线l解析式表示为y=3，求它与y=-$\frac{1}{2}$x-2的公共解即可得M的坐标；
（3）过x轴上一点C（3，0）作与x轴平行的直线m，则直线m的解析式为x=3，求它与y=-$\frac{1}{2}$x-2的公共解即可得N的坐标．

解答 解：（1）如图，与x轴的交点B的坐标，令y=0，
将y=0代入y=$-\frac{1}{2}$x-2，解得：x=-4
∴B点的坐标为（-4，0）；
令x=0，则y=-2，
与y轴的交点坐标为（0，-2）

（2）∵直线l与y轴平行且过点（0，3），
∴直线l解析式为：y=3，
它与y=-$\frac{1}{2}$x-2组成方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{y=-\frac{1}{2}x-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-10}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴M的坐标为（-10，3）；

（3）∵直线m与x轴平行且过点（3，0），
∴直线m的解析式为x=3，
它与y=-$\frac{1}{2}$x-2组成方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-\frac{1}{2}x-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
∴N的坐标为（3，-$\frac{7}{2}$）

点评 本题主要考查了与坐标轴交点坐标的特点，两条直线的交点问题，熟练掌握坐标特点，两直线平行和相交问题是解答此题的关键．