Question

6．已知，a，b分别是3-$\sqrt{3}$的整数部分和小数部分，求4ab-b²的值．

Answer 1

分析 首先判断出$\sqrt{3}$的整数部分在1和2之间，即3-$\sqrt{3}$的整数部分a=1，则b=2-$\sqrt{3}$，然后把a和b的值代入代数式求值即可．

解答 解：∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴$\sqrt{3}$的整数部分在1和2之间，
∴3-$\sqrt{3}$的整数部分a=1，b=2-$\sqrt{3}$，
则4ab-b²
=4×1×（2-$\sqrt{3}$）-（2-$\sqrt{3}$）²
=8-4$\sqrt{3}$-（4-4$\sqrt{3}$+3）
=1．

点评 本题主要考查了代数式求值，涉及到比较有理数和无理数的大小，解题的关键在于用正确的形式表示出3-$\sqrt{3}$的整数部分和小数部分，然后代入求值即可．