Question

某地为玉树灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．
（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
（3）在租车时，经过商讨，甲种货车每辆运输费可降低a元，要使（1）中所有方案运输总费用相同，请直接写出a的值是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）由题意可知：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆；甲乙两车共运输的粮食的质量为20x+8（8-x），则20x+8（8-x）≥100；甲乙两车共运输的副食品的质量为6x+8（8-x），则6x+8（8-x）≥54，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案；
（2）由（1）可知本次运输的总费用为1300x+1000（8-x）=300x+8000；观察上面的等式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少．
（3）根据已知得出s=（300-a）x+8000，要使运输总费用相同，当a=300时即可．

解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆，
依题意得：

20x+8(8-x)≥100 6x+8(8-x)≥54

，
解不等式组得：3≤x≤5，
这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．

（2）总运费s=1300x+1000（8-x）=300x+8000，
因为s随着x增大而增大，
所以当x=3时，总运费s最少为8900元．
租用甲货车3辆，乙货车5辆；

（3）∵每辆乙种货车运费不变，每辆甲种货车运费降低m元，
∴总运费s=（1300-a）x+1000（8-x）=（300-a）x+8000，
当a=300时，3种方案费用都一样．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组解法应用、函数最值求法等知识，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型．