Question

已知四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个四边形的最大内角为

 

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Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：分两种情况：①该四边形的四条边与一对角线的长度相等，另一对角线为一长度；②该四边形的四条边相等，两条对角线相等．

解答：解：分两种情况：①如图1，四边形ABCD的四条边与一对角线相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．
∵在△ABD中，AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．
同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，
∴这个四边形的最大内角为120°；

②如图2，在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA．
∵在四边形ABCD中，AD=DC=CB=BA，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD＞AB，
∴正方形ABCD符合题意，
∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即这个四边形的最大内角为90°．
综合①②，该四边形的最大内角为120°．
故答案是：120°．

点评：本题考查了三角形的边角关系．解题时，需要分类讨论，以防漏解．