题目内容
19．
如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连接CE、AF，设CE、AF相交于点G，则S四边形ABGD：S四边形ABCD=2：3．
分析 连接CG，BD，设S△BGE为S1，S△EGC为S2，S△GCF为S3，S△DGF为S4，S△BGC为S5．依题意可得S1+S2+S3=S2+S3+S4，得出S1=S4．由同底等高的三角形的面积相等得到S△ABF=S△BEC=$\frac{1}{4}$S矩形ABCD，由三角形的面积和得出S1+S2+S3=S4+S5．同理可得S2+S3+S4=S4+S5，由等量代换可得S1=S2，S3=S4，推出S1+S2+S3+S4+2S5=$\frac{1}{2}$S矩形ABCD，S1+S2+S3+S4=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$．即可求得结果．
解答 
解：连接CG，BD，
设S△BGE为S1，S△EGC为S2，S△GCF为S3，S△DGF为S4，S△BGC为S5．
∵S△BCF=$\frac{1}{4}$S矩形ABCD=S△ECD，∴S1+S2+S3=S2+S3+S4，即S1=S4．
又∵S△BCFS△BFD=$\frac{1}{4}$S矩形ABCD，∴S1+S2+S3=S4+S5
同理，S2+S3+S4=S4+S5，而S1=S2，S3=S4．（等底同高）
∴S1+S2+S3+S4+2S5=$\frac{1}{2}$S矩形ABCD．
∴S1+S2+S3+S4=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$S矩形ABCD
∴S四边形ABGD：S矩形ABCD=（3-1）：3=2：3，
故答案为：2：3．
点评 本题主要考查了矩形的性质以及三角形面积的计算问题，应熟练掌握．
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