Question

20．设关于变量x的一次函数．
（1）当x=-2时，该函数的值为零，请写出两个符合条件的函数解析式；
（2）当x=m时，该函数的值为n（m，n是常数），请用一个函数解析式表示所有符合条件的函数．

Answer 1

分析 设关于变量x的一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）．
（1）将x=-2，y=0代入y=kx+b，得-2k+b=0，即b=2k，令k=1，得b=2；k=-1，得b=-2，即可得出符合条件的函数解析式；
（2）将x=m，y=n代入y=kx+b，得km+b=n，即b=n-km，进而求解即可．

解答 解：设关于变量x的一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）．
（1）将x=-2，y=0代入y=kx+b，
得-2k+b=0，即b=2k，
令k=1，得b=2，此时函数解析式为y=x+2；
令k=-1，得b=-2，此时函数解析式为y=-x-2；

（2）将x=m，y=n代入y=kx+b，
得km+b=n，即b=n-km，
所以函数解析式为y=kx+n-km，即y=k（x-m）+n．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，其一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．