Question

（本题10分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足，直线OQ与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．

Answer 1

MN=5．

【解析】

试题分析：根据a2﹣2ab+b2=0，可得a=b，又有∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形状；根据已知条件先证明△AOM≌△OBN，可得ON与OM的长，由MN=ON﹣OM即可得出答案．

试题解析：∵OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0，

∴a=b，即AO=OB．

∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，

∴∠AOM=∠OBN=90°﹣∠NOB

在△AOM和△OBN中，

，

∴△AOM≌△OBN（AAS），

∴AM=ON，OM=BN=4（全等三角形对应边相等），

∴MN=ON﹣OM=9﹣4=5．

考点：一次函数综合题