Question

11．（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图（1）所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y=4或5．
（2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
①请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体？

Answer 1

分析 （1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．
（2）①由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
②根据题意结合左视图与俯视图不变得出答案．

解答 解：（1）由俯视图可知，该组合体有两行两列，
左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3，
则x+y=4或x+y=5，
故答案为：4或5．

（2）①如图所示：

②可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个．
故答案为：4．

点评 本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．