Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，1），B（2，-1），C（1，-2）．Q点与A点关于y轴对称，P点与Q点关于直线BC对称，则P点的坐标是

 

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Answer 1

考点：坐标与图形变化-对称,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：计算题

分析：先根据两点关于y轴对称的坐标特征得到Q点坐标为（2，1），设P点坐标为（x，y），根据线段垂直平分线的性质和两点间的距离公式得到（2-x）²+（-1-y）²=（-1-1）²，（1-x）²+（-2-y）²=（1-2）²+（-2-1）²，然后解关于x和y的方程组求出x和y即可得到点P的坐标．

解答：解：∵Q点与A点（-2，1）关于y轴对称，
∴Q点坐标为（2，1），
∵P点与Q点关于直线BC对称，
∴BP=BQ，CP=CQ，
设P点坐标为（x，y），
∴（2-x）²+（-1-y）²=（-1-1）²，（1-x）²+（-2-y）²=（1-2）²+（-2-1）²，
解得x=2，y=1或x=4，y=-1，
∴P点坐标为（4，-1）．
故答案为（4，-1）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-对称：若两点关于x轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．