Question

11．y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$函数中自变量的取值范围是-1≤x＜0或x＞0，函数y=$\frac{x-2}{x-8}$+$\sqrt{x-2}$的自变量x的取值范围为2≤x＜8或x＞8．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答 解：由y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$函数有意义，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
解得-1≤x＜0或x＞0；
由函数y=$\frac{x-2}{x-8}$+$\sqrt{x-2}$有意义，得
$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x-8≠0}\end{array}\right.$，
解得2≤x＜8或x＞8，
故答案为：-1≤x＜0或x＞0；2≤x＜8或x＞8．

点评 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．