Question

7．如图，已知：线段a，b和∠α．求作：△ABC，使∠BAC=∠α，高线AD=a，角平分线AE=b．

Answer 1

分析 利用圆周角定理构建图形，作∠MAN的平分线AP，且∠MAN=α，在AP上截取AE=b，接着以AE为直径作⊙O，然后以点A为圆心，a为半径画弧交⊙O于D，则∠ADE=90°，再作直线DE交AM于B，交AN于C，则AD为BC边上的高，AE为角平分线．

解答 解：作法：
①作∠MAN=α，
②作∠MAN的平分线AP，
③在AP上截取AE=b，
④以AE为直径作⊙O，
⑤以点A为圆心，a为半径画弧交⊙O于D，
⑥作直线DE交AM于B，交AN于C，
则△ABC为所求．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．