Question

抛物线y=ax²+bx+c的形状与y=2x²-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值8．
（1）求该抛物线关系式；
（2）用描点法画出此函数图象，并根据图象回答：
①当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？
②当-1＜x＜3时，y的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象

专题：计算题

分析：（1）利用二次函数的性质，根据题意确定出抛物线解析式即可；
（2）画出函数图象，如图所示，
①利用图象确定出满足题意x的范围即可；
②利用图象求出满足题意y的范围即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c的形状与y=2x²-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值8，
∴a=-2，顶点坐标为（2，8），
则抛物线解析式为y=-2（x-2）²+8=-2x²+8x；
（2）令y=0，得到x=0或x=4，
①当0＜x＜4时，y＞0；当x＜0或x＞4时，y＜0；
②根据题意得：当-1＜x＜3时，y的取值范围为-10＜y≤8．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．