Question

8．一般情况下$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=-$\frac{4}{9}$；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式$\frac{15}{4}$m-[n+$\frac{1}{2}$（6-12n-15m）]的值为-3．

Answer 1

分析 （1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出m的值；
（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）根据题意得：$\frac{m}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{m+1}{5}$，
去分母得：15m+10=6m+6，
移项合并得：9m=-4，
解得：m=-$\frac{4}{9}$；
（2）由题意得：$\frac{m}{2}$+$\frac{n}{3}$=$\frac{m+n}{5}$，即$\frac{3m+2n}{6}$=$\frac{m+n}{5}$，
整理得：15m+10n=6m+6n，即9m+4n=0，
则原式=$\frac{15}{4}$m-n-3+6n+$\frac{15}{2}$m=$\frac{45}{4}$m+5n-3=$\frac{5}{4}$（9m+4n）-3=-3，
故答案为：（1）-$\frac{4}{9}$；（2）-3

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．