Question

12．如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（　　）

• A． （-2，1）
• B． （1，3）
• C． （1，2）
• D． （-1.2）

Answer 1

分析 如图作AE⊥x轴于E．CF⊥x轴于F．只要证明△CFO≌△OEA，即可推出OF=AE=1，CF=OE=2，由此即可解决问题．

解答 解：如图作AE⊥x轴于E．CF⊥x轴于F．

∵四边形AOCB是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=∠CFO=∠AEO=90°，
∴∠FCO+∠COF=90°，∠COF+∠AOE=90°，
∴∠FCO=∠AOE，
∴△CFO≌△OEA，
∴OF=AE=1，CF=OE=2，
∴C（-1，2），
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．