Question

17．如图，为了测量某建筑物AB高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB高度等于（6$\sqrt{3}$+6）m．

Answer 1

分析 利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC-DB=CD即可求出建筑物AB的高度．

解答 解：根据题意可得：BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AB，BD=$\frac{AB}{tan45°}$=AB．
∵CD=BC-BD=AB（$\sqrt{3}$-1）=12，
∴AB=6（$\sqrt{3}$+1）．
故答案是：（6$\sqrt{3}$+6）m

点评 本题通过考查仰角的定义，构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力．