Question

11．如图，四边形ABCD是某水库大坝的横截面示意图，坝高8米，背水坡的坡角为45°，现需要对大坝进行加固，使上底加宽2米，且加固后背水坡的坡度i=1：2，求加固后坝底增加的宽度AF的长．

Answer 1

分析 分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF=FG+GH-AH求出AF的长．

解答 解：分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG，
故四边形EGHD是矩形，
∴ED=GH，
在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），
在Rt△FGE中，i=1：2=$\frac{EG}{FG}$，
∴FG=2EG=16（米），
∴AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（米）．
答：加固后坝底增加的宽度AF的长是10米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．