Question

如图，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在矩形的边AB，BC，CD，DA上，若AB=a，AB：BC=sin45°，则DG=

 

．

Answer 1

分析：先求出BC的长，由已知可得△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH．再设BF=x，BE=y，根据全等三角形及相似三角形的性质找到关于BC、CD的等量关系，列出方程组求解．

解答：解：∵AB=a，AB：BC=sin45°，
∴BC=

2

a．
∵△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH，
设BF=x，BE=y，则

x+y= 2 a x+ 1 2 y=a

，
解得

x=2a- 2 a y=2( 2 -1)a

．
∴DG=

1

2

y=(

2

-1)a．

点评：本题重点考查了全等三角形及相似三角形的判定和性质，同时考查了正方形和矩形的性质及解方程组．