题目内容
如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=
米，则这段弯路的长度为（ ）A．200π米
B．100π米
C．400π米
D．300π米
【答案】分析：设这段弯路的半径为R米，OF=
米，由垂径定理得CF=
CD=
×600=300．由勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可．
解答：
解：设这段弯路的半径为R米
OF=
米，
∵OE⊥CD
∴CF=
CD=
×600=300
根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2
即R2=3002+（300
）2
解之，得R=600，
∴sin∠COF=
=
，
∴∠COF=30°，
∴这段弯路的长度为：
=200π（m）．
故选：A．
点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键．
米，由垂径定理得CF=CD=×600=300．由勾股定理可得OC2=CF2+OF2，解得R的值，进而得出这段弧所对圆心角，求出弧长即可．解答：
解：设这段弯路的半径为R米OF=
米，∵OE⊥CD
∴CF=
CD=×600=300根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2
即R2=3002+（300
）2解之，得R=600，
∴sin∠COF=
=，∴∠COF=30°，
∴这段弯路的长度为：
=200π（m）．故选：A．
点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出圆的半径以及圆心角是解题关键．
练习册系列答案
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（2013•达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=
如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C弧AB是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，求这段弯路的半径．
米，则这段弯路的长度为
），点
是这段弧的圆心，
是
，垂足为
，
则这段弯路的半径是
m．
