Question

17．如图，在周长为30的?ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OP⊥BD，交BC于点P，则△PCD的周长为（　　）

• A． 7.5
• B． 10
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OP⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BP=DP，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△PCD的周长等于BC+CD．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴BC+CD=15，
∵OP⊥BD，
∴BP=DP，
∴△PCD的周长为：CD+CP+DP=CD+CP+BP=CD+BC=15；
故选：C．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．