Question

3．如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．

Answer 1

分析 在直角△ABD中，先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=$\frac{1}{2}$AD=4.5，再根据勾股定理求出AB=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，然后解等腰直角△ABC就可以求出BC的长．

解答 解：在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=9，
∴BD=$\frac{1}{2}$AD=4.5，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．
在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{9\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了勾股定理及等腰直角三角形的性质．