Question

4．现有树苗若干棵，计划栽在公路的一侧，要求路的两侧各载一棵，并且每2棵树的间隔距离相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵．如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原来有树苗的棵数和这段路的长度吗？
解：①若相邻两树的间隔长称为一段，那么段数与应植树棵树的关系是段数=植树棵数-1
        ②相邻两树的间隔长、应植树棵树与路长的关系是路长=（植树棵数-1）×间隔长
        ③设原有树苗x棵，请你填写下表：

方案	间隔长（米）	应植树数（棵）	路长（米）
方案1	5	（　　）	（　　）
方案2	5.5	（  x  ）	（　　）

④由于是同一段路上，路长相等，则可列方程5.5（x-1）=5（x+21-1）
    解这个方程得x=211
    当x=211时，这段路长度为1155米．

Answer 1

分析 由题意可知，此题属于两端都栽的植树问题，间隔数=植树棵数-1，
①若相邻两树的间隔长称为一段，那么段数与应植树棵数的关系是：段数=植树棵数-1．
②已知相邻两树的间隔长，应植树棵数与路长的关系是：路长=（植树棵数-1）×间隔长．
③设原有树苗x棵，分别表示出路长，并填写表，根据路长相等建立方程求出其解即可．

解答 解：①若相邻两树的间隔长称为一段，那么段数与应植树棵数的关系是：段数=植树棵数-1．
②已知相邻两树的间隔长，应植树棵数与路长的关系是：路长=（植树棵数-1）×间隔长．
③设原有树苗x棵，

方案	间隔长（米）	应植树树（棵）	路长（米）
方案1	5	x+21	5（x+21-1）
方案2	5.5	x	5.5（x-1）

④5.5（x-1）=5（x+21-1）
    5.5x-5.5=5x+100
     5.5x-5x=100+5.5
         0.5x=105.5
   解得：x=211
（211-1）×5.5
=210×5.5
=1155（米）
答：原来有树苗211棵，这段路长1155米．
故答案为：段数=植树棵数-1，路长=（植树棵数-1）×间隔长；
5.5（x-1）=5（x+21-1），211，211，1155．

点评 此题考查了两端都栽的植树问题，间隔数=植树棵数-1，解答时由路的长度不变建立方程是关键．