Question

14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面积．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，推出OA=OB，求出等边三角形AOB，求出OA=OB=AB=4cm，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=4cm，
∴AC=2AO=8cm，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，AC=8cm，
由勾股定理得：AC=BC=4$\sqrt{3}$cm．
∴矩形ABCD面积=AB•BC=4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$（cm²）．

点评 本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．