Question

16、如图∠AOC=∠COD=∠DOB，且OD⊥OA，OC⊥OB，则∠AOB=

135

度．

Answer 1

分析：由已知OD⊥OA，OC⊥OB可得：∠BOC=90°，∠AOD=90°，则∠DOB+∠COD=90°，∠AOC+∠COD=90°再由已知∠AOC=∠COD=∠DOB，通过等量代换求出一个角的度数，再乘以3即得答案．

解答：解：∵OD⊥OA，OC⊥OB，
∴：∠BOC=90°，∠AOD=90°，
则∠DOB+∠COD=90°，∠AOC+∠COD=90°，
又∠AOC=∠COD=∠DOB，
∴∠DOB+∠COD=90°即2∠COD=90°，
∴∠COD=45°，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°，
∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=45°+45°+45°=135°．
故答案为：135．

点评：此题考查了学生对垂线意义的理解与掌握以及等量代换的应用，此题的关键是由已知OD⊥OA，OC⊥OB可得：∠BOC=90°，∠AOD=90°通过已知等量代换求出每个角，再求和即得答案．