Question

7．下列各图中的MA₁与NA_n平行．
（1）图①中的∠A₁+∠A₂=180度，
图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=360度，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540度，
图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720度，
…
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=1800度，
（2）猜想：第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=180n度．
（3）请你写出图②结论：∠A₁+∠A₂+∠A₃=360度的证明过程．

Answer 1

分析 （1）过点A₁、…，A_n分别作MA₁的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解；
（2）作A₂H∥A₁M，根据平行线的性质得到MA₁∥NA₃，则HA₂∥NA₃，所以∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，于是∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°．

解答 解：（1）图①中的∠A₁+∠A₂=180度，
图②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=360度，
图③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540度，
图④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720度，
…
第⑩个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₁=1800度，
（2）猜想：第n个图中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n+1=180n度．
（3）图②结论：∠A₁+∠A₂+∠A₃=360度的证明过程如下：
作A₂H∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴HA₂∥NA₃，
∴∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃=∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
故答案为180；360；540；720；1800；180n；360°．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．