Question

2．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值（　　）

• A． $\frac{6\sqrt{13}}{65}$
• B． $\frac{5\sqrt{13}}{78}$
• C． $\frac{\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{5\sqrt{13}}{26}$

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC和AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出CD的长，进而求出sin∠BAC的值．

解答 解：如图，
由图形知：AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
过C作CD⊥AB于D，
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AE，
CD=$\frac{6}{5}$
∴sin∠BAC=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\frac{6}{5}}{\sqrt{13}}$=$\frac{6\sqrt{13}}{65}$，
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数值，本题的难点是得到∠BAC所在的直角三角形的两条直角边长度．