题目内容

13．一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球数字之积等于3的概率．

分析 列举出所有情况，看两次取出的小球的标号之积是3的情况数占总情况数的多少即可．

解答 解：树状图如下：

共9种情况，两次取出的小球的标号之积是3的情况数有2种，
所以两次取出的小球的标号之积是3的概率为$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到两次取出的小球的标号之积是3的情况数是解决本题的关键．

练习册系列答案
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3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（　　）
A．4.73×1010B．47.3×1010C．4.73×109D．47.3×109
4．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．
1．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（　　）
A．120°B．130°C．140°D．150°
8．下列选项中，函数y=$\frac{4}{|x|}$对应的图象为（　　）
A．B．C．D．
18．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．
3．（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．
画法初探
①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考
②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；
特例分析
③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是直角三角形；
④如图③，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，P是边AB上的相似点，求$\frac{BP}{AP}$的值．
（2）在矩形ABCD中，AB=a，BC=b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．
①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？
你的解答是：在距离A点$\frac{{a}^{2}}{b}$处取点P，作PQ⊥CD，垂足为Q（只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．
20．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$成立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=$\sqrt{5}$，∠BAD=90°，DE⊥CF，试求$\frac{DE}{CF}$的值．
1．已知△ABC是边长为10cm的等边三角形，一动点D从A出发沿自A向C方向以每秒2cm的速度移动，另一动点E同时从C出发沿自C向B方向以相同速度移动，当点D运动到点C时停止，同时点E也停止运动，连接AE、BD，相交于点F．
（1）当D、E点移动到如图所示位置时，小明感觉线段BD与线段AE的长度相同，你认同AE=BD的结论吗？请给出你的证明；
（2）在D、E点移动的过程中，小亮测量得到BD和AE所在直线的夹角的大小一直没变，你知道这个夹角为多少度吗？请给出详细的求解过程（注意：两条直线相交，所成的小于或等于90°的角称为夹角）．

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