Question

10．求下列各式的值（精确到0.01）：
（1）$\frac{3}{\sqrt{7}-2}$；
（2）$\frac{3-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}$；
（3）$\frac{10}{\sqrt{5}}$-$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$；
（4）$\frac{\sqrt{5}+6}{\sqrt{5}-6}$+$\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{7}-2}$．

Answer 1

分析 （1）先分母有理化即可解答本题；
（2）先分母有理化即可解答本题；
（3）先分母有理化即可解答本题；
（4）先分母有理化即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{3}{\sqrt{7}-2}$
=$\frac{3（\sqrt{7}+2）}{7-4}$
=$\sqrt{7}+2$；
（2）$\frac{3-\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}$
=$\frac{（3-\sqrt{2}）^{2}}{9-2}$
=$\frac{11-6\sqrt{2}}{7}$；
（3）$\frac{10}{\sqrt{5}}$-$\frac{4}{\sqrt{5}-1}$
=$2\sqrt{5}-（\sqrt{5}+1）$
=$2\sqrt{5}-\sqrt{5}-1$
=$\sqrt{5}-1$；
（4）$\frac{\sqrt{5}+6}{\sqrt{5}-6}$+$\frac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{7}-2}$
=$\frac{（\sqrt{5}+6）^{2}}{5-36}+\frac{（\sqrt{7}+2）^{2}}{7-4}$
=$\frac{41+12\sqrt{5}}{-31}+\frac{11+4\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，会进行分母有理化．