Question

8．如果不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有1个交点，坐标是（2，0）方程ax²+bx+c=0的根是x=2．

Answer 1

分析 根据不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数可知函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且与x轴有一个交点，由此可得出结论．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，
∴函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且与x轴有一个交点，
∴函数与x轴的交点坐标为（2，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x=2．
故答案为：1，（2，0），x=2．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，熟知二次函数的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程根的关系是解答此题的关键．