Question

17．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是$\frac{1}{2}$；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数和抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算出胜的概率和负的概率，再通过比较概率的大小判断这个游戏是否公平．

解答 解：（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为$\frac{1}{2}$；
（2）这个游戏不公平．理由如下：
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数为4，抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数为8，
所以胜的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，负的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，
而$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{3}$，
所以这个游戏不公平．

点评 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．