Question

在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段.

 

 

Answer 1

证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.

【解析】

试题分析：应用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC＝∠ACB，从而根据ASA证明ΔABF≌ΔACE，由全等对应边相等的性质得∠ABF＝∠ACE，再由等腰三角形等角对等边的判定证得结论.由全等和等量代换可得图中其他相等的线段：BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.

试题解析：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

又∴AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（ASA）.

∴∠ABF＝∠ACE.∴∠PBC＝∠PCB.∴ PB＝PC.

相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.

考点：1.等腰三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质.