Question

12．已知抛物线y=x²-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）

• A． （1，-5）
• B． （3，-13）
• C． （2，-8）
• D． （4，-20）

Answer 1

分析 先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．

解答 解：y=x²-2mx-4=x²-2mx+m²-m²-4=（x-m）²-m²-4．
∴点M（m，-m²-4）．
∴点M′（-m，m²+4）．
∴m²+2m²-4=m²+4．
解得m=±2．
∵m＞0，
∴m=2．
∴M（2，-8）．
故选C．

点评 本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．